Das Lemma von Farkas und seine Varianten

Beschreibung

Beim Lemma von Farkas und seinen Varianten handelt es sich durchweg um Aussagen der Art "ein lineares Ungleichungssystem X ist lösbar genau dann, wenn ein lineares Ungleichungssystem X' nicht lösbar ist". Die verschiedenen Varianten unterscheiden sich hauptsächlich in der Form von X und X'. Auch hier gibt es, zumindest für eine oder zwei der Varianten, gut zugängliche Beweise in der Literatur. Zu finden wäre eine Methode, wie man einen Beweis aus einem anderen herleiten kömnte.

Diese Diplomarbeit kann in Verbindung mit dem Thema Der Überdeckungsgraph bei Petrinetzen als eine Doppelarbeit angefertigt werden können. Für beide ist mathematisches Interesse unabdingbar. Es geht darum, dass es in beiden Fällen in der Literatur einige ähnliche, aber doch verschiedene Konstruktionen bzw. Satzaussagen gibt, zu denen änliche, aber nicht direkt übertragbare Beweise gehören. Aufgabe ist es in beiden Fällen, die Konstruktionen bzw. Beweise miteinander zu vergleichen und die "Essenz" herauszuarbeiten, die ihnen allen gemeinsam ist. Ideal wäre ein generischer Beweis, aus dem sich die bekannten durch Setzen von Parametern ableiten lassen. Ausgangspunkt für die Arbeiten sind bereits existierende Beweise, es muss also nicht nach neuen geforscht werden, zumindest nicht direkt am Anfang.